矩阵

详细教程请参阅：如何输入矩阵

创建矩阵

按 Alt + t Tab（macOS: Option + t Tab）创建矩阵。先按 Alt + t 创建表格，再按 Tab 切换为矩阵类型。连续按 Tab 可在不同矩阵类型间切换。

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

矩阵是结构化环境，可以像表格一样直接添加行列、调整大小。按 Alt + 方向键 即可在对应方向添加新行或新列。

矩阵类型切换

连续按 Tab 可在以下类型间循环：

类型	效果	说明
矩阵（matrix）	$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$	圆括号
行列式（determinant）	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$	竖线
选择（choice）	条件分支结构	用于分段函数
堆叠（stack）	多行对齐	用于多行公式对齐

常见矩阵

单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵等均可通过矩阵环境创建：

$$I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

$$D = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3 \end{pmatrix}$$

$$U = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{pmatrix}$$

$$L = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$$

矩阵运算

矩阵乘法、行列式和逆矩阵的排版：

$$C = AB \quad \text{其中} \quad c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}$$

$$\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$

$$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$

选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，矩阵是一套高度交互的结构化环境。你可以像编辑表格一样，通过快捷键随意地添加/删除行或列。而在 LaTeX 中，矩阵是固定的代码，你需要通过手写特定的连接符和换行符来逐个分量进行排版。

例如，要在 LaTeX 中排版一个带圆括号的 $2 \times 2$ 矩阵，必须显式书写如下代码：

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

对应的渲染效果如下：

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

如果你想将这个矩阵转换为行列式，在 Liii STEM 中只需连续按 Tab 即可原地切换。但在 LaTeX 中，你必须把整个环境代码重写为：

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}

对应的渲染效果如下：

$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$$

此外，排版带分割线的增广矩阵时，Liii STEM 可以直接利用表格功能手动添加竖线分隔符。而在 LaTeX 中，由于常规矩阵环境不支持列参数配置，你通常需要退回到复杂的 array 语法：

\left( \begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array} \right)

对应的渲染效果如下：

$$\left( \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right)$$

如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用魔法粘贴到 Liii STEM 中进行转换。