省略号

省略号在数学中表示序列的延续。不同类型的省略号有不同的语义和排版位置，错误使用会导致公式含义不清。

水平省略号

符号	快捷键	LaTeX	说明
$\ldots$	. .	\ldots	基线省略号，用于逗号分隔
$\cdots$	. . Tab	\cdots	居中省略号，用于运算符之间

基线省略号用于逗号分隔的列表，省略号与逗号在同一基线上：

$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$

$$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$

居中省略号用于运算符（$+$, $-$, $=$, $\times$ 等）之间：

$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

$$x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n$$

$$\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

垂直与对角省略号

符号	快捷键	LaTeX	说明
$\vdots$	. . Tab	\vdots	垂直省略号
$\ddots$	. . Tab	\ddots	对角省略号

矩阵中的省略号：

$$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$

$\cdots$ 表示水平方向的元素延续，$\vdots$ 表示垂直方向的元素延续，$\ddots$ 表示对角线方向的元素延续。

Tab 循环

输入两个点后按 Tab 可循环切换：

$$.. \to \ldots \to \cdots \to \vdots \to \ddots \to \text{循环}$$

使用场景

数列中：

$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$

级数中：

$$\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

连分数中：

$$a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \ddots}}}$$

选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，输入 .. 后连续按 Tab 即可在各种常用的数学省略号之间进行循环切换，操作流畅直观。而在 LaTeX 中，你需要根据排版语境手动选择完全不同的宏命令。

例如，要在列表中排版基线省略号（通常用于逗号分隔的列表），在 LaTeX 中需要输入：

a_1, a_2, \ldots, a_n

对应的渲染效果如下：

$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$

若要在运算符之间排版居中省略号，在 LaTeX 中则需要输入：

a_1 + a_2 + \cdots + a_n

对应的渲染效果如下：

$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

对于更复杂的排版场景（如矩阵排版），你还需要额外记忆垂直省略号和对角省略号命令：

\vdots \quad \text{与} \quad \ddots

对应的渲染效果如下：

$$\vdots \quad \text{与} \quad \ddots$$

如果使用错误的命令（比如在运算符间使用 \ldots 或是列表间使用 \cdots），将会导致公式在视觉上产生严重的基线不齐或布局塌陷。

如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用魔法粘贴到 Liii STEM 中进行转换。