Liii STEM

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极限与大运算符 ​

大运算符是数学公式中常见的大型符号，包括极限、求和、积分等。它们的特点是上下标位置在运算符的上方和下方（行间公式）或右侧（行内公式）。

极限 ​

详细教程请参阅：如何输入极限的下标

输入 lim 后按 \_ 添加下标，下标条件自动显示在正下方。使用 Tab 可在极限主体和条件之间切换。

lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x)

函数极限：

lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

数列极限：

lim⁡n→∞(1+1n)n=e\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e

单侧极限：

lim⁡x→0+1x=+∞,lim⁡x→0−1x=−∞\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty, \quad \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty

即使在行内公式中，也可以通过 Alt + \_ 强制下标显示在正下方。

求和 ​

按 S Shift + Tab 创建求和符号。下标为起始值，上标为终止值。在行内显示时上下标在右侧。

∑i=1nai\sum_{i=1}^{n} a_i

有限和：

∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

无穷级数：

∑n=1∞1n2=π26\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

多重求和：

∑i=1n∑j=1maij\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{ij}

累乘 ​

按 P Shift + Tab 创建累乘符号。

∏i=1nai\prod_{i=1}^{n} a_i

阶乘：

n!=∏k=1nkn! = \prod_{k=1}^{n} k

素数乘积：

∏p prime11−p−s=∑n=1∞1ns\prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1 - p^{-s}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}

积分 ​

单重积分按 I Tab，二重积分按 I I Tab，三重积分按 I I I Tab，曲线积分按 @ I。

∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \, dx

∬Df(x,y) dA\iint_D f(x,y) \, dA

定积分：

∫0πsin⁡x dx=2\int_0^{\pi} \sin x \, dx = 2

反常积分：

∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

曲面积分：

∮CF⋅dr\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}

大型并集与交集 ​

并集按 U Shift + Tab，交集按 N Shift + Tab。用于多个集合的并/交运算，与小型 ∪\cup / ∩\cap 的区别在于尺寸和上下标位置。

⋃i=1nAi\bigcup_{i=1}^{n} A_i

⋂i=1nAi\bigcap_{i=1}^{n} A_i

集合的无限并：

⋃n=1∞An=A1∪A2∪A3∪⋯\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots

开集的交：

⋂i∈IUi\bigcap_{i \in I} U_i

选读：与 LaTeX 的对比 ​

在 Liii STEM 中，大型算子（如求和、积分、极限等）是完全结构化的排版环境。你可以像普通文本一样，在内部随意地用 Tab 键跳转并修改上下限。而在 LaTeX 中，每个大型算子都需要一长串代码声明。

例如，在 LaTeX 中书写带上下标的求和公式，需要输入：

latex
\sum_{i=1}^{n} a_i

对应的渲染效果如下：

∑i=1nai\sum_{i=1}^{n} a_i

在 Liii STEM 中，行内公式也支持通过 Alt + _（底标）将上下标放置在正下方；而在 LaTeX 中，行内公式默认会将上下标压缩到右侧，若要强制在正下方排版，通常需要加入 \limits 声明：

latex
\sum\limits_{i=1}^{n} a_i

对应的渲染效果如下：

∑i=1nai\sum\limits_{i=1}^{n} a_i

排版极限时，Liii STEM 通过结构化下标实现位置自适应。而在 LaTeX 中需要输入：

latex
\lim_{x \to \infty} f(x)

对应的渲染效果如下：

lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x)

对于积分排版，Liii STEM 支持通过简写 I Tab 或 I I Tab 智能输入一重、二重、三重积分和曲线积分。但在 LaTeX 中，为了追求完美的行间距和符号间距，常需要手动写出：

latex
\int_a^b f(x) \, dx \quad \text{或} \quad \iint_D f(x,y) \, dA

对应的渲染效果如下：

∫abf(x) dx或∬Df(x,y) dA\int_a^b f(x) \, dx \quad \text{或} \quad \iint_D f(x,y) \, dA

如果不手动添加 \,（薄空格），微分项 dxdx 就会和被积函数粘连在一起。

如果您已经有现成的 LaTeX\LaTeX 代码，也可以直接使用魔法粘贴到 Liii STEM 中进行转换。