向量

列向量与行向量

使用矩阵功能创建单列矩阵即可得到列向量。按 Alt + t Tab 创建矩阵，输入分量即可。输入 vec 后回车也可快速插入带箭头的向量符号。

$$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$$

行向量则创建单行多列矩阵：

$$\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$

向量是结构化环境，可以直接修改分量，无需手动编辑代码。

单位向量

在字母后按 Alt + ˆ（macOS: Option + ˆ）添加帽子符号，常用于表示单位向量：

$$\hat{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \hat{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \hat{k} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

单位化向量：

$$\hat{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}$$

向量运算

点积（内积）：

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i$$

叉积（外积）：

$$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$

模长：

$$\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$$

选读：与 LaTeX 的对比

Liii STEM 中向量通过矩阵环境创建，是结构化对象，可直接修改分量。LaTeX 中向量是固定代码，修改分量需要手动编辑。单位向量在 Liii STEM 中按 Alt + ˆ 添加帽子符号。LaTeX 中使用 \hat{i} 等命令。向量符号在 Liii STEM 中输入 vec 后回车自动插入带箭头的符号。LaTeX 中使用 \vec{v} 或 \mathbf{v}。