装饰符号

装饰符号用于给变量添加附加信息，如导数、估计值、平均值等。正确使用装饰符号可以使公式语义更清晰。Liii STEM 中装饰符号是结构化对象，可以独立选中、删除或修改。按 Ctrl + Backspace 可取消装饰，保留被装饰符号。

导数符号

符号	快捷键	LaTeX
$\dot{x}$	Alt + ˙	\dot{x}
$\ddot{x}$	Alt + "	\ddot{x}

牛顿力学中的时间导数：

$$\dot{x} = \frac{\mathrm{d}x}{dt}, \quad \ddot{x} = \frac{\mathrm{d}^2x}{dt^2}$$

常微分方程：

$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t)$$

导数点应精确放置在字符正上方。多字符变量建议用括号：$\dot{(xy)}$。高阶导数优先使用 $\ddot{x}$ 而非 $\dot{\dot{x}}$。

帽子与单位向量

符号	快捷键	LaTeX
$\hat{x}$	Alt + ˆ	\hat{x}

单位向量：

$$\hat{i} = (1, 0, 0), \quad \hat{j} = (0, 1, 0), \quad \hat{k} = (0, 0, 1)$$

向量方向的单位向量：

$$\hat{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}$$

估计值：

$$\hat{\theta} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \quad \text{（} \theta \text{ 的最大似然估计）}$$

傅里叶变换：

$$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} \mathrm{d}x$$

$\hat{x}$ 的宽度会自动适应下方字符宽度。

均值与横线

符号	快捷键	LaTeX
$\bar{x}$	Alt + -	\bar{x}
$\tilde{x}$	Alt + ˜	\tilde{x}

样本均值：

$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$

复共轭：

$$\bar{z} = x - iy \quad \text{（} z = x + iy \text{ 的共轭）}$$

等价关系：

$$a \sim b \Leftrightarrow a \tilde{=} b$$

渐近等价：

$$f(x) \sim g(x) \text{ 当 } x \to \infty$$

$\bar{x}$ 和 $\tilde{x}$ 是结构化对象。多字符时自动应用宽版装饰。

上下划线

符号	输入方法	LaTeX
$\underline{A}$	Ctrl + u A	\underline{A}
$\overline{A}$	输入 overline 后回车	\overline{A}

向量表示（下划线）：

$$\underline{v} = (v_1, v_2, v_3)$$

线段表示（上划线）：

$$\overline{AB} = |AB|$$

布尔代数中的补集：

$$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$$

上下划线会自动延伸至整个表达式宽度。

装饰符号的嵌套

Liii STEM 支持装饰符号的嵌套使用：

$$\hat{\bar{x}} = \text{（均值的估计值）}$$

过度嵌套会降低可读性，建议最多两层。

选读：与 LaTeX 的对比

Liii STEM 中装饰符号是结构化对象，可以独立选中、删除或修改。按 Ctrl + Backspace 可取消装饰，保留被装饰符号。LaTeX 中 \dot{x} 是纯标记，无法单独操作装饰部分。$\hat{x}$ 的宽度会自动适应下方字符宽度。LaTeX 中 \widehat{xyz} 需要手动选择，Liii STEM 自动处理。$\bar{x}$ 和 $\tilde{x}$ 是结构化对象，多字符时自动应用宽版装饰。LaTeX 中 \bar 和 \tilde 的宽度固定，多字符时需要 \overline 和 \widetilde。上下划线在 Liii STEM 中自动延伸至整个表达式宽度。