算子

在 Liii STEM 中，算子（Operator）是具有特殊排版规则的数学符号，如 $\sin$、$\cos$、$\lim$、$\log$ 等。与 LaTeX 和 Typst 不同，Liii STEM 的算子系统基于语义识别，而非命令声明。

多字母算子自动识别

输入连续的多字母序列会自动识别为算子，无需任何前缀命令。多字母序列自动排版为正体（roman），符合数学排版规范。算子后的空格表示函数应用。

输入	效果	LaTeX 对比
sin	$\sin x$	\sin x
cos	$\cos x$	\cos x
lim	$\lim_{x \to 0}$	\lim_{x \to 0}
log	$\log_2 x$	\log_2 x
max	$\max_{x \in A} f(x)$	\max_{x \in A} f(x)$

单字母算子与 Tab 循环

单字母（如 d、e、i）默认是斜体变量。如果需要用作算子或常数，需要通过 Tab 循环切换：

输入	第一次 Tab	第二次 Tab	说明
d	$\partial$	$\mathrm{d}$	偏导 / 微分算子
e	$\epsilon$	$\mathrm{e}$	自然常数
i	$\iota$	$\mathrm{i}$	虚数单位
h	$\eta$	$\hbar$	约化普朗克常量

不可见乘法 vs 函数应用

Liii STEM 严格区分乘法和函数应用。输入 * 后按 Tab 切换为不可见乘法，粘贴到 Python 中变为 a * b。表示函数应用时直接按 Space，粘贴到 Python 中变为函数调用 a b。

带有语义信息的公式可直接粘贴到 Python、Maple、Mathematica 等系统。系统会在输入阶段标记不完整的表达式，观察语义焦点的颜色反馈（绿色表示正确，红色表示错误）。

大算子

大算子（积分、求和、乘积等）在行间公式中会自动放大，并将上下标放在正上方和正下方。即使在行内公式中，也可以通过 Alt+a（顶标）或 Alt+b（底标）将上下标放在正上方或正下方。

算子	输入	行内效果	行间效果
$\int$	I Tab	$\int_a^b$	$\displaystyle\int_a^b$
$\sum$	S Tab	$\sum_{i=1}^n$	$\displaystyle\sum_{i=1}^n$
$\prod$	P Tab	$\prod_{i=1}^n$	$\displaystyle\prod_{i=1}^n$

常用算子

三角函数：sin、cos、tan、cot、sec、csc

反三角函数：arcsin、arccos、arctan

双曲函数：sinh、cosh、tanh

对数与指数：log、ln、lg、exp

极限与极值：lim、max、min、sup、inf

微分算子：dif（全微分）、partial（偏导）

选读：与 LaTeX 的对比

Liii STEM 中多字母算子自动识别为正体，无需显式命令。LaTeX 中必须显式使用 \sin、\cos 等命令。单字母算子在 Liii STEM 中通过 Tab 循环切换变量/算子/常数模式。LaTeX 中需要 \mathrm{d}、\mathrm{e} 等显式声明。

不可见乘法与函数应用在 Liii STEM 中通过 * Tab 和 Space 显式区分，公式带有结构化语义可直接粘贴到计算系统。LaTeX 和 Typst 中无显式区分，仅靠空格或括号判断，是纯排版标记。

特性	LaTeX	Typst	Liii STEM
多字母算子	\sin、\cos 等显式命令	sin、cos 自动识别	sin、cos 自动识别
单字母算子	\mathrm{d} 显式声明	dif 等特殊符号	d Tab 循环切换
不可见乘法	无显式区分	无显式区分	* Tab 显式输入
函数应用	靠空格或括号	靠空格或括号	Space 显式输入
语义信息	纯排版标记	纯排版标记	结构化语义