极限与大运算符

大运算符是数学公式中常见的大型符号，包括极限、求和、积分等。它们的特点是上下标位置在运算符的上方和下方（行间公式）或右侧（行内公式）。

极限

详细教程请参阅：如何输入极限的下标

输入 lim 后按 \_ 添加下标，下标条件自动显示在正下方。使用 Tab 可在极限主体和条件之间切换。

$$\lim_{x \to \infty} f(x)$$

函数极限：

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

数列极限：

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

单侧极限：

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty, \quad \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$$

即使在行内公式中，也可以通过 Alt + \_ 强制下标显示在正下方。

求和

按 S Shift + Tab 创建求和符号。下标为起始值，上标为终止值。在行内显示时上下标在右侧。

$$\sum_{i=1}^{n} a_i$$

有限和：

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

无穷级数：

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

多重求和：

$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{ij}$$

累乘

按 P Shift + Tab 创建累乘符号。

$$\prod_{i=1}^{n} a_i$$

阶乘：

$$n! = \prod_{k=1}^{n} k$$

素数乘积：

$$\prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1 - p^{-s}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$$

积分

单重积分按 I Tab，二重积分按 I I Tab，三重积分按 I I I Tab，曲线积分按 @ I。

$$\int_a^b f(x) \, dx$$

$$\iint_D f(x,y) \, dA$$

定积分：

$$\int_0^{\pi} \sin x \, dx = 2$$

反常积分：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

曲面积分：

$$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

大型并集与交集

并集按 U Shift + Tab，交集按 N Shift + Tab。用于多个集合的并/交运算，与小型 $\cup$ / $\cap$ 的区别在于尺寸和上下标位置。

$$\bigcup_{i=1}^{n} A_i$$

$$\bigcap_{i=1}^{n} A_i$$

集合的无限并：

$$\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \cdots$$

开集的交：

$$\bigcap_{i \in I} U_i$$

选读：与 LaTeX 的对比

Liii STEM 中极限是结构化环境，下标自动放置在正下方，行内公式也支持下标在正下方（通过 Alt + \_）。LaTeX 中间行公式 \lim_{x \to \infty} 下标在正下方，行内公式在右侧。求和在 Liii STEM 中是结构化环境，可以单独选中、删除或修改上下标。LaTeX 中求和符号是固定标记，无法单独操作上下标。积分在 Liii STEM 中按 I Tab 自动识别，上下限可通过 Tab 切换位置。LaTeX 中需要 \int。大运算符在行内公式中可通过 Alt+a（顶标）或 Alt+b（底标）强制上下标在正上方/正下方。