---
title: Liii STEM 向量排版参考 - 行列向量与运算
description: Liii STEM 向量排版完整参考，涵盖列向量、行向量、单位向量、向量运算的排版场景与结构化编辑技巧。
---

> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://liiistem.cn/docs/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.


# 向量

## 列向量与行向量

使用矩阵功能创建单列矩阵即可得到列向量。按 `Alt` + `t` `Tab` 创建矩阵，输入分量即可。输入 `vec` 后回车也可快速插入带箭头的向量符号。

$$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$$

行向量则创建单行多列矩阵：

$$\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$$

向量是结构化环境，可以直接修改分量，无需手动编辑代码。

## 单位向量

在字母后按 `Alt` + `ˆ`（macOS: `Option` + `ˆ`）添加帽子符号，常用于表示单位向量：

$$\hat{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \hat{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \hat{k} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

单位化向量：

$$\hat{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}$$

## 向量运算

点积（内积）：

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i$$

叉积（外积）：

$$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$

模长：

$$\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$$

## 选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，向量一般是通过单行或单列的矩阵环境来实现结构化排版的。由于其完全是结构化对象，分量的添加、删除或内容编辑都非常灵活。而在 LaTeX 中，分量的管理仍然是手写代码。

例如，要在 LaTeX 中排版一个列向量：

```latex
\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}
$$

而在 Liii STEM 中，你可以像处理普通表格一样进行分量的删改，无需手动去编写 `\\` 等对齐连接符。

对于单位向量，Liii STEM 支持通过快捷键 `Alt` + `ˆ` 极其简单地为任何字母戴上帽子.而在 LaTeX 中，你需要书写专门的重音命令：

```latex
\hat{i} \quad \text{或} \quad \hat{j}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\hat{i} \quad \text{或} \quad \hat{j}
$$

同样，排版普通的带箭头或粗体的向量时，在 LaTeX 中通常使用：

```latex
\vec{v} \quad \text{与} \quad \mathbf{v}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\vec{v} \quad \text{与} \quad \mathbf{v}
$$

**如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用[魔法粘贴](../tutorial/tuto-magic-paste.md)到 Liii STEM 中进行转换。**