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title: Liii STEM 算子系统参考 - 多字母算子识别
description: Liii STEM 算子系统完整参考，详解多字母自动识别为算子的机制、不可见乘法与函数应用区分、常见算子符号与排版规则。
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> ## Documentation Index
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# 算子

在 Liii STEM 中，算子（Operator）是具有特殊排版规则的数学符号，如 $\sin$、$\cos$、$\lim$、$\log$ 等。与 LaTeX 和 Typst 不同，Liii STEM 的算子系统基于语义识别，而非命令声明。

## 多字母算子自动识别

输入连续的多字母序列会自动识别为算子，无需任何前缀命令。多字母序列自动排版为正体（roman），符合数学排版规范。算子后的空格表示函数应用。

| 输入  |         效果          |       LaTeX 对比       |
| :---: | :-------------------: | :--------------------: |
| `sin` |       $\sin x$        |        `\sin x`        |
| `cos` |       $\cos x$        |        `\cos x`        |
| `lim` |   $\lim_{x \to 0}$    |    `\lim_{x \to 0}`    |
| `log` |      $\log_2 x$       |       `\log_2 x`       |
| `max` | $\max_{x \in A} f(x)$ | `\max_{x \in A} f(x)$` |

## 单字母算子与 Tab 循环

单字母（如 `d`、`e`、`i`）默认是斜体变量。如果需要用作算子或常数，需要通过 Tab 循环切换：

| 输入 | 第一次 Tab |  第二次 Tab  | 说明            |
| :--: | :--------: | :----------: | :-------------- |
| `d`  | $\partial$ | $\mathrm{d}$ | 偏导 / 微分算子 |
| `e`  | $\epsilon$ | $\mathrm{e}$ | 自然常数        |
| `i`  |  $\iota$   | $\mathrm{i}$ | 虚数单位        |
| `h`  |   $\eta$   |   $\hbar$    | 约化普朗克常量  |

## 不可见乘法 vs 函数应用

Liii STEM 严格区分乘法和函数应用。输入 `*` 后按 `Tab` 切换为不可见乘法，粘贴到 Python 中变为 `a * b`。表示函数应用时直接按 `Space`，粘贴到 Python 中变为函数调用 `a b`。

带有语义信息的公式可直接粘贴到 Python、Maple、Mathematica 等系统。系统会在输入阶段标记不完整的表达式，观察语义焦点的颜色反馈（绿色表示正确，红色表示错误）。

## 大算子

大算子（积分、求和、乘积等）在行间公式中会自动放大，并将上下标放在正上方和正下方。即使在行内公式中，也可以通过 `Alt`+`a`（顶标）或 `Alt`+`b`（底标）将上下标放在正上方或正下方。

|  算子   |   输入    |    行内效果     |           行间效果           |
| :-----: | :-------: | :-------------: | :--------------------------: |
| $\int$  | `I` `Tab` |   $\int_a^b$    |   $\displaystyle\int_a^b$    |
| $\sum$  | `S` `Tab` | $\sum_{i=1}^n$  | $\displaystyle\sum_{i=1}^n$  |
| $\prod$ | `P` `Tab` | $\prod_{i=1}^n$ | $\displaystyle\prod_{i=1}^n$ |

## 常用算子

三角函数：`sin`、`cos`、`tan`、`cot`、`sec`、`csc`

反三角函数：`arcsin`、`arccos`、`arctan`

双曲函数：`sinh`、`cosh`、`tanh`

对数与指数：`log`、`ln`、`lg`、`exp`

极限与极值：`lim`、`max`、`min`、`sup`、`inf`

微分算子：`dif`（全微分）、`partial`（偏导）

## 选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，多字母算子能够被系统自动识别为正体排版，无需 any 显式的前缀命令。而在 LaTeX 中，你必须针对每个算子调用显式的宏命令，否则字母会被作为普通的斜体变量连写排版。

例如，在 LaTeX 中排版正弦和余弦函数，需要输入：

```latex
\sin x \quad \text{和} \quad \cos x
```

对应的渲染效果如下：

$$
\sin x \quad \text{和} \quad \cos x
$$

如果不加反斜杠，直接输入 `sin x` 在 LaTeX 中会被渲染为 $s \cdot i \cdot n \cdot x$ 的变量相乘形态。

对于单字母算子（如微分算子 $\mathrm{d}$、自然常数 $\mathrm{e}$ 等），Liii STEM 中直接输入 `d` 或 `e` 后按 `Tab` 键即可循环切换到算子正体模式。而在 LaTeX 中，为了符合数学排版规范，你往往需要使用显式的声明：

```latex
\mathrm{d}x \quad \text{或} \quad \mathrm{e}^{i\pi}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\mathrm{d}x \quad \text{或} \quad \mathrm{e}^{i\pi}
$$

此外，Liii STEM 严格区分不可见乘法与函数应用。公式中内置了结构化语义，能够直接粘贴至 Python、Mathematica 等计算系统。而 LaTeX 的公式仅属于排版标记，不携带可计算的语义信息。

|    特性    |           LaTeX           |         Typst         |       Liii STEM       |
| :--------: | :-----------------------: | :-------------------: | :-------------------: |
| 多字母算子 | `\sin`、`\cos` 等显式命令 | `sin`、`cos` 自动识别 | `sin`、`cos` 自动识别 |
| 单字母算子 |   `\mathrm{d}` 显式声明   |   `dif` 等特殊符号    |  `d` `Tab` 循环切换   |
| 不可见乘法 |        无显式区分         |      无显式区分       |  `*` `Tab` 显式输入   |
|  函数应用  |       靠空格或括号        |     靠空格或括号      |   `Space` 显式输入    |
|  语义信息  |        纯排版标记         |      纯排版标记       |      结构化语义       |

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