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title: Liii STEM 其他数学符号参考 - 几何与特殊符号
description: Liii STEM 其他数学符号完整参考，涵盖几何符号、无穷符号、微分算子、特殊字母、角度符号等使用场景与输入方法。
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> ## Documentation Index
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# 其他符号

## 几何符号

|    符号     |     快捷键     |    LaTeX    |
| :---------: | :------------: | :---------: |
|  $\angle$   |   `@` `Tab`    |  `\angle`   |
| $\parallel$ | `⇧` + `F5` `b` | `\parallel` |
|   $\circ$   |      `@`       |   `\circ`   |

角度：

$$\angle ABC = 60^\circ$$

平行线：

$$AB \parallel CD$$

复合映射：

$$f \circ g(x) = f(g(x))$$

## 无穷与空集

|     符号      | 快捷键  |     LaTeX     |
| :-----------: | :-----: | :-----------: |
|   $\infty$    | `@` `@` |   `\infty`    |
| $\varnothing$ | `@` `/` | `\varnothing` |

无穷大：

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$

$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

空集：

$$A \cap \varnothing = \varnothing$$

$$A \cup \varnothing = A$$

## 微分算子

|    符号    |  快捷键   |   LaTeX    |
| :--------: | :-------: | :--------: |
| $\partial$ | `d` `Tab` | `\partial` |
|  $\nabla$  | `V` `Tab` |  `\nabla`  |

偏导数：

$$\frac{\partial f}{\partial x}, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$$

梯度：

$$\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$$

散度和旋度：

$$\nabla \cdot \mathbf{F} = \text{div} \, \mathbf{F}$$

$$\nabla \times \mathbf{F} = \text{curl} \, \mathbf{F}$$

## 特殊字母

|   符号   |  快捷键   |  LaTeX   | 说明          |
| :------: | :-------: | :------: | :------------ |
|  $\ell$  | `l` `Tab` |  `\ell`  | 手写体 l      |
| $\imath$ | `i` `Tab` | `\imath` | 无点 i        |
| $\jmath$ | `j` `Tab` | `\jmath` | 无点 j        |
|  $\Re$   |  `r` `e`  |  `\Re`   | 实部          |
|  $\wp$   | `p` `Tab` |  `\wp`   | Weierstrass p |

手写体 l 用于与数字 1 区分：

$$\ell = \text{（长度量）}$$

无点 i 和 j 用于装饰符号下避免冲突：

$$\hat{\imath}, \quad \hat{\jmath}$$

实部：

$$\Re(z) = x \quad \text{（} z = x + iy \text{ 的实部）}$$

Weierstrass p 函数：

$$\wp(z; \omega_1, \omega_2) = \frac{1}{z^2} + \sum_{(m,n) \neq (0,0)} \left[\frac{1}{(z + m\omega_1 + n\omega_2)^2} - \frac{1}{(m\omega_1 + n\omega_2)^2}\right]$$

## 希伯来字母

|   符号    |  快捷键   |   LaTeX   | 说明   |
| :-------: | :-------: | :-------: | :----- |
| $\aleph$  | `A` `Tab` | `\aleph`  | 阿列夫 |
|  $\beth$  | `b` `Tab` |  `\beth`  | 贝斯   |
| $\gimel$  | `g` `Tab` | `\gimel`  | 基梅尔 |
| $\daleth$ | `d` `Tab` | `\daleth` | 达勒斯 |

集合论基数：

$$\aleph_0 = \text{自然数集的基数}$$

$$\aleph_1 = \text{第一个不可数基数}$$

## 扑克花色

|      符号      |    快捷键     |     LaTeX      |
| :------------: | :-----------: | :------------: |
|  $\clubsuit$   | `<` `>` `Tab` |  `\clubsuit`   |
| $\diamondsuit$ | `<` `>` `Tab` | `\diamondsuit` |
|  $\heartsuit$  | `<` `>` `Tab` |  `\heartsuit`  |
|  $\spadesuit$  | `<` `>` `Tab` |  `\spadesuit`  |

按 `Tab` 在四种花色间循环。

概率论中的扑克牌问题：

$$P(\heartsuit) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$$

## 选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，许多其他几何与特殊符号支持通过按住快捷键并结合 `Tab` 键快速循环，这极大地降低了对于偏门宏命令的记忆成本。而在 LaTeX 中，每个特殊符号都需要调用完全不同的宏命令。

例如，Liii STEM 中按 `@` `Tab` 可以循环获取以下符号，而在 LaTeX 中，你需要单独输入各自的命令：

```latex
\circ \quad \angle \quad \propto
```

对应的渲染效果如下：

$$
\circ \quad \angle \quad \propto
$$

同样的，对于微分算子和希腊字母，Liii STEM 允许输入 `d` `Tab` 来快速循环切换变量与算子形态。在 LaTeX 中，则必须精确区分并键入：

```latex
d \quad \text{与} \quad \partial \quad \text{与} \quad \delta
```

对应的渲染效果如下：

$$
d \quad \text{与} \quad \partial \quad \text{与} \quad \delta
$$

此外，在字母上方添加装饰性帽子符号时，Liii STEM 能够智能地将 `i` 或 `j` 识别为无点形态 $\imath$ 和 $\jmath$，而在 LaTeX 中，你必须主动书写特定的命令，否则渲染出来的字符会在顶部多出原有的圆点：

```latex
\hat{\imath} \quad \text{与} \quad \hat{\jmath}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\hat{\imath} \quad \text{与} \quad \hat{\jmath}
$$

最后，对于集合论基数阿列夫（$\aleph$）和全称量词（$\forall$），Liii STEM 中可利用 `A` `Tab` 轻松切换，而在 LaTeX 中必须分别输入：

```latex
\aleph \quad \text{和} \quad \forall
```

对应的渲染效果如下：

$$
\aleph \quad \text{和} \quad \forall
$$

**如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用[魔法粘贴](../tutorial/tuto-magic-paste.md)到 Liii STEM 中进行转换。**