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title: Liii STEM 省略号参考 - 水平垂直对角省略
description: Liii STEM 数学省略号完整参考，详解水平省略号、居中省略号、垂直省略号、对角省略号的使用场景与正确输入方法。
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> ## Documentation Index
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# 省略号

省略号在数学中表示序列的延续。不同类型的省略号有不同的语义和排版位置，错误使用会导致公式含义不清。

## 水平省略号

|   符号   |    快捷键     |  LaTeX   | 说明                       |
| :------: | :-----------: | :------: | :------------------------- |
| $\ldots$ |    `.` `.`    | `\ldots` | 基线省略号，用于逗号分隔   |
| $\cdots$ | `.` `.` `Tab` | `\cdots` | 居中省略号，用于运算符之间 |

基线省略号用于逗号分隔的列表，省略号与逗号在同一基线上：

$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$

$$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$

居中省略号用于运算符（$+$, $-$, $=$, $\times$ 等）之间：

$$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

$$x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n$$

$$\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

## 垂直与对角省略号

|   符号   |    快捷键     |  LaTeX   | 说明       |
| :------: | :-----------: | :------: | :--------- |
| $\vdots$ | `.` `.` `Tab` | `\vdots` | 垂直省略号 |
| $\ddots$ | `.` `.` `Tab` | `\ddots` | 对角省略号 |

矩阵中的省略号：

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

$\cdots$ 表示水平方向的元素延续，$\vdots$ 表示垂直方向的元素延续，$\ddots$ 表示对角线方向的元素延续。

## Tab 循环

输入两个点后按 `Tab` 可循环切换：

$$
.. \to \ldots \to \cdots \to \vdots \to \ddots \to \text{循环}
$$

## 使用场景

数列中：

$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$

级数中：

$$\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

连分数中：

$$a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \ddots}}}$$

## 选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，输入 `..` 后连续按 `Tab` 即可在各种常用的数学省略号之间进行循环切换，操作流畅直观。而在 LaTeX 中，你需要根据排版语境手动选择完全不同的宏命令。

例如，要在列表中排版基线省略号（通常用于逗号分隔的列表），在 LaTeX 中需要输入：

```latex
a_1, a_2, \ldots, a_n
```

对应的渲染效果如下：

$$
a_1, a_2, \ldots, a_n
$$

若要在运算符之间排版居中省略号，在 LaTeX 中则需要输入：

```latex
a_1 + a_2 + \cdots + a_n
```

对应的渲染效果如下：

$$
a_1 + a_2 + \cdots + a_n
$$

对于更复杂的排版场景（如矩阵排版），你还需要额外记忆垂直省略号和对角省略号命令：

```latex
\vdots \quad \text{与} \quad \ddots
```

对应的渲染效果如下：

$$
\vdots \quad \text{与} \quad \ddots
$$

如果使用错误的命令（比如在运算符间使用 `\ldots` 或是列表间使用 `\cdots`），将会导致公式在视觉上产生严重的基线不齐或布局塌陷。

**如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用[魔法粘贴](../tutorial/tuto-magic-paste.md)到 Liii STEM 中进行转换。**