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title: Liii STEM 装饰符号参考 - 导数点帽子横线
description: Liii STEM 数学装饰符号完整参考，详解导数点、估计帽子、波浪线、横线等装饰符号的使用场景、快捷键输入方法与结构化编辑技巧。
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> ## Documentation Index
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# 装饰符号

装饰符号用于给变量添加附加信息，如导数、估计值、平均值等。正确使用装饰符号可以使公式语义更清晰。Liii STEM 中装饰符号是结构化对象，可以独立选中、删除或修改。按 `Ctrl` + `Backspace` 可取消装饰，保留被装饰符号。

## 导数符号

|    符号    |   快捷键    |   LaTeX    |
| :--------: | :---------: | :--------: |
| $\dot{x}$  | `Alt` + `˙` | `\dot{x}`  |
| $\ddot{x}$ | `Alt` + `"` | `\ddot{x}` |

牛顿力学中的时间导数：

$$\dot{x} = \frac{\mathrm{d}x}{dt}, \quad \ddot{x} = \frac{\mathrm{d}^2x}{dt^2}$$

常微分方程：

$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t)$$

导数点应精确放置在字符正上方。多字符变量建议用括号：$\dot{(xy)}$。高阶导数优先使用 $\ddot{x}$ 而非 $\dot{\dot{x}}$。

## 帽子与单位向量

|   符号    |   快捷键    |   LaTeX   |
| :-------: | :---------: | :-------: |
| $\hat{x}$ | `Alt` + `ˆ` | `\hat{x}` |

单位向量：

$$\hat{i} = (1, 0, 0), \quad \hat{j} = (0, 1, 0), \quad \hat{k} = (0, 0, 1)$$

向量方向的单位向量：

$$\hat{u} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}$$

估计值：

$$\hat{\theta} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i \quad \text{（} \theta \text{ 的最大似然估计）}$$

傅里叶变换：

$$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} \mathrm{d}x$$

$\hat{x}$ 的宽度会自动适应下方字符宽度。

## 均值与横线

|    符号     |   快捷键    |    LaTeX    |
| :---------: | :---------: | :---------: |
|  $\bar{x}$  | `Alt` + `-` |  `\bar{x}`  |
| $\tilde{x}$ | `Alt` + `˜` | `\tilde{x}` |

样本均值：

$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$

复共轭：

$$\bar{z} = x - iy \quad \text{（} z = x + iy \text{ 的共轭）}$$

等价关系：

$$a \sim b \Leftrightarrow a \tilde{=} b$$

渐近等价：

$$f(x) \sim g(x) \text{ 当 } x \to \infty$$

$\bar{x}$ 和 $\tilde{x}$ 是结构化对象。多字符时自动应用宽版装饰。

## 上下划线

|      符号       |        输入方法        |      LaTeX      |
| :-------------: | :--------------------: | :-------------: |
| $\underline{A}$ |    `Ctrl` + `u` `A`    | `\underline{A}` |
| $\overline{A}$  | 输入 `overline` 后回车 | `\overline{A}`  |

向量表示（下划线）：

$$\underline{v} = (v_1, v_2, v_3)$$

线段表示（上划线）：

$$\overline{AB} = |AB|$$

布尔代数中的补集：

$$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$$

上下划线会自动延伸至整个表达式宽度。

## 装饰符号的嵌套

Liii STEM 支持装饰符号的嵌套使用：

$$\hat{\bar{x}} = \text{（均值的估计值）}$$

过度嵌套会降低可读性，建议最多两层。

## 选读：与 LaTeX 的对比

在 Liii STEM 中，所有的装饰（数学重音）符号都是结构化的独立对象。你可以直接用鼠标单独选中、修改或删除它们。而在 LaTeX 中，装饰符是一套不可分割的纯文本宏。

例如，在 LaTeX 中为变量添加导数点或估计帽子，需要输入：

```latex
\dot{x} \quad \text{和} \quad \hat{x}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\dot{x} \quad \text{和} \quad \hat{x}
$$

由于这些在 LaTeX 中是纯标记，如果你想要取消装饰，就必须手动编辑整段代码。在 Liii STEM 中则只需在当前节点按下 `Ctrl` + `Backspace` 即可一键剥离，保留内部的被修饰字符。

同时，Liii STEM 在处理多字母的变量（例如 $\overline{AB}$ 或宽帽子估计等）时，其装饰宽度会自动根据底层的字符宽度做出智能化延展。而在 LaTeX 中，你必须针对字符长度手动配对并替换完全不同的宏：

```latex
\bar{x} \quad \text{与} \quad \overline{xyz}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\bar{x} \quad \text{与} \quad \overline{xyz}
$$

以及：

```latex
\tilde{x} \quad \text{与} \quad \widetilde{xyz}
```

对应的渲染效果如下：

$$
\tilde{x} \quad \text{与} \quad \widetilde{xyz}
$$

如果多字符变量在 LaTeX 中依然写为 `\bar{xyz}`，那么这根线将会变成局限在中间一两个字符上方的短横线，导致不规范的数学排版现象。

**如果您已经有现成的 $\LaTeX$ 代码，也可以直接使用[魔法粘贴](../tutorial/tuto-magic-paste.md)到 Liii STEM 中进行转换。**